拉彎組合變形的應(yīng)力狀態(tài)分析

• 2024-07-16
• 拉彎加工廠家

在工程實際中，很多構(gòu)件常常同時承受拉伸（或壓縮）和彎曲兩種基本變形，這種情況稱為拉彎組合變形或壓彎組合變形。例如，廠房中的柱子，在偏心受壓時就處于壓彎組合變形狀態(tài)；起重臂的吊臂，在起吊重物時則處于拉彎組合變形狀態(tài)。為了保證這類構(gòu)件的安全可靠，需要對其進(jìn)行應(yīng)力分析和強(qiáng)度計算。北京型材拉彎網(wǎng)將詳細(xì)討論拉彎組合變形的應(yīng)力狀態(tài)。

一、拉彎組合變形的概念

拉彎組合變形是指構(gòu)件同時受到軸向拉力（或壓力）和橫向力作用，從而使構(gòu)件產(chǎn)生拉伸（或壓縮）和彎曲兩種基本變形的組合。在這種情況下，構(gòu)件的橫截面上將同時存在正應(yīng)力和切應(yīng)力。

二、拉彎組合變形的應(yīng)力分析

為了分析拉彎組合變形構(gòu)件的應(yīng)力狀態(tài)，我們可以采用截面法。假設(shè)構(gòu)件的橫截面為矩形，其寬度為$b$，高度為$h$，受到的軸向拉力為$F_{N}$，橫向力為$F_{Q}$，彎曲力矩為$M$。

（一）軸向拉伸與彎曲的組合

當(dāng)構(gòu)件受到軸向拉力$F_{N}$和彎曲力矩$M$共同作用時，橫截面上的正應(yīng)力可以分為兩部分：一部分是由軸向拉力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$，另一部分是由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$。

1. 由軸向拉力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$

根據(jù)軸向拉伸的應(yīng)力計算公式，可得：

\[

\sigma_{N}=\frac{F_{N}}{A}

\]

其中，$A$為構(gòu)件的橫截面面積，$A = bh$。

2. 由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$

根據(jù)彎曲正應(yīng)力計算公式，可得：

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

其中，$y$為橫截面上任意一點到中性軸的距離，$I_{z}$為橫截面對于中性軸$z$的慣性矩，$I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}$。

在橫截面上，正應(yīng)力的分布規(guī)律為：在中性軸上，正應(yīng)力為零；在距離中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處，正應(yīng)力達(dá)到最大值。對于矩形截面，上下邊緣處的正應(yīng)力分別為：

\[

\sigma_{max}=\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

（二）軸向壓縮與彎曲的組合

當(dāng)構(gòu)件受到軸向壓力$F_{N}$和彎曲力矩$M$共同作用時，橫截面上的正應(yīng)力同樣可以分為由軸向壓力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$和由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$。

1. 由軸向壓力引起的正應(yīng)力$\sigma_{N}$

\[

\sigma_{N}=-\frac{F_{N}}{A}

\]

2. 由彎曲力矩引起的正應(yīng)力$\sigma_{M}$

\[

\sigma_{M}=\frac{M y}{I_{z}}

\]

在橫截面上，正應(yīng)力的分布規(guī)律與軸向拉伸與彎曲組合時類似，只是軸向壓力引起的正應(yīng)力為負(fù)值。在距離中性軸最遠(yuǎn)的上下邊緣處，正應(yīng)力分別為：

\[

\sigma_{max}=-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

\[

\sigma_{min}=-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}

\]

需要注意的是，在軸向壓縮與彎曲的組合情況下，當(dāng)壓縮力$F_{N}$較大時，可能會使構(gòu)件在橫截面上的某些部分產(chǎn)生拉應(yīng)力。這種現(xiàn)象稱為偏心壓縮時的局部受拉。

三、拉彎組合變形的強(qiáng)度計算

為了保證拉彎組合變形構(gòu)件的強(qiáng)度，需要根據(jù)橫截面上的應(yīng)力分布情況進(jìn)行強(qiáng)度計算。在進(jìn)行強(qiáng)度計算時，需要考慮材料的許用應(yīng)力$[\sigma]$。

（一）對于軸向拉伸與彎曲的組合

根據(jù)最大拉應(yīng)力理論，當(dāng)橫截面上的最大拉應(yīng)力$\sigma_{max}$不超過材料的許用應(yīng)力$[\sigma]$時，構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求。即：

\[

\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma]

\]

（二）對于軸向壓縮與彎曲的組合

根據(jù)最大壓應(yīng)力理論，當(dāng)橫截面上的最大壓應(yīng)力$\sigma_{max}$不超過材料的許用應(yīng)力$[\sigma]$時，構(gòu)件滿足強(qiáng)度要求。同時，還需要檢查橫截面上是否存在拉應(yīng)力，如果存在拉應(yīng)力，且其值超過材料的許用拉應(yīng)力$[\sigma_{t}]$，則構(gòu)件也不滿足強(qiáng)度要求。即：

\[

\begin{cases}-\frac{F_{N}}{A}+\frac{M h / 2}{I_{z}}\leq[\sigma] \\-\frac{F_{N}}{A}-\frac{M h / 2}{I_{z}}\geq -[\sigma_{t}]\end{cases}

\]

四、拉彎組合變形的實例分析

為了更好地理解拉彎組合變形的應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度計算，我們通過一個具體的實例來進(jìn)行分析。

例：一矩形截面的鋼梁，其橫截面尺寸為$b = 100mm$，$h = 200mm$，跨度為$l = 4m$。梁上作用有均布荷載$q = 10kN/m$，同時在梁的中點處作用有一個集中力$F = 50kN$。材料的許用應(yīng)力$[\sigma] = 160MPa$。試校核該梁的強(qiáng)度。

解：首先，我們需要求出梁的內(nèi)力。根據(jù)梁的受力情況，可以畫出梁的彎矩圖和軸力圖。

1. 求彎矩

均布荷載$q$在梁上產(chǎn)生的彎矩為：

\[

M_{1}=\frac{ql^{2}}{8}=\frac{10\times4^{2}}{8}=20kN\cdot m

\]

集中力$F$在梁的中點處產(chǎn)生的彎矩為：

\[

M_{2}=\frac{Fl}{4}=\frac{50\times4}{4}=50kN\cdot m

\]

所以，梁的最大彎矩為：

\[

M_{max}=M_{1}+M_{2}=20 + 50 = 70kN\cdot m

\]

2. 求軸力

由于梁上沒有軸向力的作用，所以軸力$F_{N}=0$。

3. 強(qiáng)度校核

橫截面對中性軸$z$的慣性矩為：

\[

I_{z}=\frac{bh^{3}}{12}=\frac{100\times200^{3}}{12}=6.67\times10^{6}mm^{4}

\]

橫截面上的最大正應(yīng)力為：

\[

\sigma_{max}=\frac{M_{max} h / 2}{I_{z}}=\frac{70\times10^{6}\times200 / 2}{6.67\times10^{6}}=105MPa

\]

因為$\sigma_{max}=105MPa<[\sigma]=160MPa$，所以該梁滿足強(qiáng)度要求。

通過以上實例分析，我們可以看到，在拉彎組合變形的情況下，需要綜合考慮軸向力和彎矩對構(gòu)件應(yīng)力狀態(tài)的影響，進(jìn)行強(qiáng)度校核，以確保構(gòu)件的安全可靠。

五、結(jié)論

拉彎組合變形是工程中常見的一種受力情況，構(gòu)件在這種受力狀態(tài)下的應(yīng)力狀態(tài)較為復(fù)雜。通過對拉彎組合變形的應(yīng)力分析，我們可以得到橫截面上的正應(yīng)力分布規(guī)律，并根據(jù)材料的許用應(yīng)力進(jìn)行強(qiáng)度計算。在實際工程中，需要根據(jù)具體的受力情況和材料特性，合理設(shè)計構(gòu)件的截面尺寸和形狀，以保證構(gòu)件在拉彎組合變形下的強(qiáng)度和穩(wěn)定性。

同時，我們應(yīng)該強(qiáng)調(diào)的是，任何違反工程規(guī)范和安全原則的行為都是不可取的。在進(jìn)行工程設(shè)計和施工時，必須嚴(yán)格遵守相關(guān)的法律法規(guī)和標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范，確保工程的質(zhì)量和安全。